Задача Задача №3505248
А
А
Постройте параллелограмм диагонали которого равны 4см и 5см
Решение и принципиальная идея
- В любом параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке и делят друг другу пополам. Значит, чтобы получить параллелограмм с диагоналями длиной 4 см и 5 см, достаточно построить две диагонали, пересекающиеся в их серединах, и указать их длины: AC = 4 см и BD = 5 см.
Пошаговая конструкция (рукава и линейка с циркулем)
- Постройте диагональ AC длиной 4 см.
- Отметьте точки A и C так, чтобы AC = 4 см.
- Найдите середину диагонали AC.
- Постройте середину отрезка AC и обозначьте её как O. Это точка пересечения диагоналей.
- Постройте вторую диагональ BD длиной 5 см, проходящую через O.
- Примагнитируйте через O произвольную прямую l, отличную от AC (не совпадает с первой диагональю).
- На этой линии выберите точки B и D так, чтобы OB = OD = 2,5 см (поскольку половина диагонали BD равна 5/2 = 2,5 см).
- Два раза отложите на линии l от точки O расстояние 2,5 см в противоположные стороны и получить B и D.
- Соедините вершины параллелограмма.
- Соедините по порядку A–B–C–D и вернитесь к A. Получится четырехугольник ABCD.
Обоснование корректности
- По построению точки A, B, C, D образуют квадрилатуру, чьи диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делят друг друга пополам (OA = OC = 2 см и OB = OD = 2,5 см). Это значит, что ABCD является параллелограммом.
- Длины диагоналей по построению: AC = 4 см, BD = 5 см, как задано.
Дополнительные пояснения и варианты
- Диагонали могут быть произвольного угла друг к другу (они не обязаны быть перпендикулярными). Любой ненулевой угол между AC и BD даст допустимый параллелограмм с заданными диагоналями.
- Если хочется наглядно проверить: можно разместить координаты так, чтобы AC лежала на оси x: A(-2, 0), C(2, 0); и BD лежала на оси y через O(0,0): B(0, 2,5), D(0, -2,5). Тогда AC = 4 см, BD = 5 см, и ABCD действительно параллелограмм.
Коротко резюмируя
- Постройте AC = 4 см, найдите её середину O.
- Через O проведите любую прямую и на ней отметьте B и D так, чтобы OB = OD = 2,5 см.
- Соедините A–B–C–D. Получится параллелограмм с диагоналями 4 см и 5 см.
