√(1 1/16)²-(1/2)²=

Для решения выражения \( \sqrt{(1 \frac{1}{16})^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} \) давайте сначала преобразуем его шаг за шагом.

1. Переведем смешанное число: \[ 1 \frac{1}{16} = 1 + \frac{1}{16} = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = \frac{17}{16} \]

2. Вычислим квадрат смешанного числа: \[ \left( \frac{17}{16} \right)^2 = \frac{17^2}{16^2} = \frac{289}{256} \]

3. Вычислим квадрат дроби \( \frac{1}{2} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4} = \frac{64}{256} \]

4. Теперь подставим значения в исходное выражение: \[ \sqrt{\left( \frac{17}{16} \right)^2 - \left( \frac{1}{2} \right)^2} = \sqrt{\frac{289}{256} - \frac{64}{256}} \]

5. Вычтем дроби: \[ \frac{289}{256} - \frac{64}{256} = \frac{289 - 64}{256} = \frac{225}{256} \]

6. Теперь вычислим квадратный корень: \[ \sqrt{\frac{225}{256}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}} = \frac{15}{16} \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \sqrt{(1 \frac{1}{16})^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{15}{16} \]