В кастрюлю с 2 л воды добавили некоторое количество сахарного сиропа. При этом объём содержимого в кастрюле увеличился на пятую часть, а плотность возросла на Δρ=40 кг/м3 .…

Задача требует пошагового решения с учетом того, что объем смеси равен сумме объемов исходных жидкостей и что плотность воды до добавления равна примерно 1000 кг/м³.

Дано:

• V0 = 2 L = 0.002 м³ (объем воды до добавления)
• увеличение объема на пятую часть: ΔV = V0/5 = 0.0004 м³
• итоговая плотность выросла на Δρ = 40 кг/м³, поэтому ρf = ρi + Δρ
• принято, что ρi воды = 1000 кг/м³
• объем смешивания: Vf = V0 + ΔV = 0.0024 м³

Решение:

1. Найдем исходную массу воды: m_w = ρi × V0 = 1000 кг/м³ × 0.002 м³ = 2 кг.

2. Найдем итоговую плотность: ρf = ρi + Δρ = 1000 + 40 = 1040 кг/м³.

3. Найдем общую массу смеси по Vf и ρf: m_total = ρf × Vf = 1040 кг/м³ × 0.0024 м³ = 2.496 кг.

4. Масса сиропа: m_syrup = m_total − m_w = 2.496 − 2 = 0.496 кг.

5. Плотность сиропа: Объем сиропа равен объему, добавленному к воде (предположение ободимости: ΔV = V_syrup = 0.0004 м³). ρ_syrup = m_syrup / V_syrup = 0.496 кг / 0.0004 м³ = 1240 кг/м³.

Ответ: плотность сиропа равна 1240 кг/м³.

Дополнительная формула (для проверки): ρ_s = [ρf Vf − ρi V0] / ΔV. Подставив числа: (1040×0.0024 − 1000×0.002) / 0.0004 = (2.496 − 2.0) / 0.0004 = 0.496 / 0.0004 = 1240 кг/м³.