"Найдите корень уравнения (x+4)2=(x+2)2."

Класс, давай разберёмся вместе.

1. Проверим твоё решение

• Твоё ответ: 2.
• Подстановка: (2+4)^2 = (2+2)^2 → 6^2 = 4^2 → 36 = 16, что неверно. Значит, 2 не является корнем.

2. Как решить уравнение

• Способ 1: раскроем скобки и сравним: (x+4)^2 = x^2 + 8x + 16 (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 Равенство даёт: x^2 + 8x + 16 = x^2 + 4x + 4 Упростим: 8x + 16 = 4x + 4 → 4x = -12 → x = -3.

• Способ 2: разность квадратов: (x+4)^2 - (x+2)^2 = 0 [(x+4) - (x+2)][(x+4) + (x+2)] = 0 2*(2x+6) = 0 → 2x+6 = 0 → x = -3.

• Способ 3 (торжественный, через модули): |x+4| = |x+2| → either x+4 = x+2 (нельзя) или x+4 = -(x+2) → x = -3. Но это просто альтернативный путь.

3. Почему твой ответ не подходит

• Потому что подстановка 2 даёт неверное равенство, значит 2 не удовлетворяет исходному уравнению. Верный корень единственный и равен -3.

4. Итог

• Правильный ответ: x = -3.
• Коротко: разложение и/или разность квадратов приводят к единственному корню -3.

Хочешь разобрать ещё подобные типы задач или потренироваться на паре примерах? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе больше нравится.