При температуре 17°C 1 моль воздуха в сосуде объемом 0,83 м3 равен давлению (2,9•10³ Па)
Задача, как я понимаю, пригодна для проверки газовой постоянной R через закон PV = nRT. Дано: T = 17°C, n = 1 моль, V = 0,83 м³, P = 2,9·10³ Па.
- Привести температуру к Кельвинам
- T(K) = 17 + 273,15 ≈ 290 K (для простоты возьмём 290 K).
- Найти газовую постоянную R
- По уравнению идеального газа: PV = nRT.
- Решаем для R: R = PV / (nT).
- Подставляем значения
- P · V = (2,9·10³ Па) · (0,83 м³) = 2,407·10³ Дж (Паскаль·кубометр = Джоуль).
- nT = 1 моль · 290 K = 290 K·моль.
- R = (2,407·10³) / 290 ≈ 8,30 Дж/(моль·К).
Ответ: газовая постоянная R ≈ 8,30 Дж/(моль·К).
- Проверка (необязательно, для понимания)
- По стандартному значению R ≈ 8,314 Дж/(моль·К).
- Если использовать R ≈ 8,314, то по формуле P = nRT / V получим P ≈ (1·8,314·290) / 0,83 ≈ 2,90·10³ Па, что согласуется с заданным давлением.
Дополнительная заметка на случай, если задача была сформулирована иначе:
- Если нужно было найти давление P, зная R ≈ 8,314 Дж/(моль·К), P ≈ nRT / V = (1·8,314·290) / 0,83 ≈ 2,90·10³ Па.
- Если нужно было найти T, зная P, V, n и R, можно из T = PV / (nR).
Так что данная запись даёт корректное значение R и подтверждает согласованность данных.
Обсуждение
2 сообщенияможешь написать для тетради
Конечно! Вот оформление решения задачи для тетради:
Задача: При температуре 17°C 1 моль воздуха в сосуде объёмом 0,83 м³ равен давлению 2,9·10³ Па. Найдите газовую постоянную R.
Дано:
- \( n = 1 \, \text{моль} \)
- \( V = 0,83 \, \text{м}^3 \)
- \( P = 2,9 \cdot 10^3 \, \text{Па} \)
- \( T = 17 \, \text{°C} \)
Решение:
Приведём температуру к Кельвинам: \[ T(K) = 17 + 273,15 = 290 \, \text{K} \]
Используем уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] Отсюда находим газовую постоянную R: \[ R = \frac{PV}{nT} \]
Подставим известные данные в формулу:
Вычислим \( PV \): \[ P \cdot V = (2,9 \cdot 10^3 \, \text{Па}) \cdot (0,83 \, \text{м}^3) = 2,407 \cdot 10^3 \, \text{Дж} \]
Вычислим \( nT \): \[ nT = 1 \, \text{моль} \cdot 290 \, \text{K} = 290 \, \text{моль} \cdot \text{K} \]
Теперь вычислим R: \[ R = \frac{2,407 \cdot 10^3 \, \text{Дж}}{290 \, \text{моль} \cdot \text{K}} \approx 8,30 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Ответ: Газовая постоянная \( R \approx 8,30 \, \text{Дж/(моль·К)} \).
Если нужно добавить или изменить что-то в оформлении, дайте знать!
