В 9-ом классе собирают экскурсионную программу по городам России. Класс состоит из 15 учащихся и классного руководителя. На эту экскурсию может поехать 8 человек. Сколькими способами это можно сделать, если классный руководитель должен поехать обязательно.

Задача сводится к выбору состава группы из 8 человек, где один член обязательно — классный руководитель. Значит, нужно выбрать 7 учащихся из 15. Пошагово: 1) Обязателен учитель, поэтому в тургруппу входит он. Необходимо выбрать ещё 7 учащихся из 15. 2) Поскольку важен только состав группы, а не порядок участников, используем сочетания: количество вариантов равно числу сочетаний C(15, 7). 3) Вычисление: C(15,7) = 15! / (7! · 8!) = (15·14·13·12·11·10·9) / (7·6·5·4·3·2·1) = 6435. Ответ: 6435 способов.