Биссектрса ВД делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АД = 7 см и СД - 10,5 см, АВ = 9 см. Чему равен периметр треугольника АВС?

Мы решаем задачу по теореме биссектрисы: биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC так, что AD/DC = AB/BC.

Данные:

• AD = 7 см
• DC = 10,5 см
• AB = 9 см

1. По теореме биссектрисы: AD / DC = AB / BC 7 / 10,5 = 9 / BC

2. Найдём BC: BC = AB * DC / AD = 9 * 10,5 / 7 = 94,5 / 7 = 13,5 см

3. Найдём длину AC: AC = AD + DC = 7 + 10,5 = 17,5 см

4. Периметр треугольника ABC: P = AB + BC + CA = 9 + 13,5 + 17,5 = 40 см

Ответ: периметр треугольника ABC равен 40 см.

Проверка: AD/DC = 7/10,5 = 2/3, AB/BC = 9/13,5 = 2/3, данные согласованы.