Биссектрса ВД делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АД = 7 см и СД - 10,5 см, АВ = 9 см. Чему равен периметр треугольника АВС?

Решение.

Дано:

• BD — биссектриса угла B треугольника ABC, она пересекает сторону AC в точке D;
• AD = 7 см, DC = 10,5 см, AB = 9 см.
• AC = AD + DC = 7 + 10,5 = 17,5 см.

По биссектрисе теорема говорит: AD / DC = AB / BC.

Вычислим AD / DC: AD / DC = 7 / 10,5 = 2/3.

Значит AB / BC = 2/3. Зная AB = 9 см, найдем BC: 9 / BC = 2 / 3 ⇒ 3·9 = 2·BC ⇒ BC = 27/2 = 13,5 см.

Периметр треугольника ABC равен сумма сторон: P = AB + BC + AC = 9 + 13,5 + 17,5 = 40 см.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 40 см.