" Найдите точку минимума функции y=9x2−x3 "

Ок, давай разберёмся вместе.

Задача: найти точку минимума функции y = 9x^2 − x^3.

1. Найдём производную:

• y' = 18x − 3x^2 = 3x(6 − x).
• Приравняем к нулю: y' = 0 → x = 0 или x = 6. Это две критические точки.

2. Определим тип критических точек:

• Вторая производная: y'' = 18 − 6x.
• y''(0) = 18 > 0 ⇒ локальный минимум в x = 0.
• y''(6) = −18 < 0 ⇒ локальный максимум в x = 6.

3. Значения функции в этих точках:

• y(0) = 0.
• y(6) = 9·6^2 − 6^3 = 324 − 216 = 108.

Итого:

• локальный минимум: при x = 0, точка минимума — (0, 0);
• локальный максимум: при x = 6, точка максимума — (6, 108).

Важно: глобального минимума на всей оси нет, так как при больших положительных x функция убывает бесконечно (y → −∞). Но если задача просит локальный минимум, то ответ x = 0 (точка (0, 0)).

Ваш ответ: 6. Это неверно, потому что 6 — это другая критическая точка, которая является локальным максимумом, а не минимумом.

Если хочешь, могу разобрать ещё примеры с подобной структурой или попрактиковаться на другом задании.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.