Варя часто гуляет со своей подружкой Леной. Но иногда ей звонит мама и говорит, что пора домой. Варя может уговорить маму дать ей погулять ещё столько же времени, сколько гуляла, потому что она получила пятёрку по информатике. Мама может согласиться, а может разозлиться и сказать, чтобы Варя через 5 минут была дома. Решения мамы можно пронумеровать: 1. гуляй ещё столько же, сколько гуляла 2. через 5 минут нужно быть дома Варя и Лена до первого звонка мамы гуляли уже 2 часа. Составьте последовательность решений мамы, чтобы общее время прогулки составило 4 с половиной часа. При этом звонков должно быть ровно 5.

Назначение задачки понятное: после каждого звонка мама может либо увеличить общее время прогулки вдвое (опция 1), либо добавить ещё 5 минут (опция 2). Начинаем с t0 = 2 часа и хотим получить t5 = 4,5 часа за 5 звонков. Условия обновления: - Если выбрать опцию 1: t_k = 2 · t_{k-1} - Если выбрать опцию 2: t_k = t_{k-1} + 5 минут = t_{k-1} + 1/12 часа Поиск последовательности решений можно сделать двумя способами. Легче увидеть через обратный ход от t5 = 4,5 часа. 1) Обратное построение (от конца к началу) - t5 = 4,5 ч. Если последняя операция была опцией 2, то t4 = t5 − 5 мин = 4,416666… ч. Тогда предыдущие шаги: t4 = t3 + 5 мин → t3 = 4,333333… ч. Теперь у нас есть две возможности для t3: - если опция на шаге 3 была удвоение: t2 = t3/2 = 2,166666… ч - если опция на шаге 3 была прибавление: t2 = t3 − 5 мин = 4,25 ч Разберём вариант, который в итоге подходит к начальному t0 = 2 ч. 2) Продолжим по пригодному варианту - Пусть на шаге 3 была опция 2 (прибавление). Тогда t2 = 4,25 ч. Но это уже сложно связать с t0 = 2 ч за 2 оставшихся шага. - Возьмём более удачный путь: на шаге 3 была опция 1 (удвоение), тогда t2 = 2,166666… ч. Далее: на шаге 2 берем опцию 2 (прибавление): t1 = t2 − 5 мин = 2,083333… ч. Наконец на шаге 1 надо прийти к t0 = 2 ч: t1 = t0 + 5 мин → t0 = 2,0 ч (совпадает). Итоговая последовательность действий мамы (от шага 1 к 5): - Шаг 1: добавить 5 минут (опция 2) - Шаг 2: добавить 5 минут (опция 2) - Шаг 3: удвоить время (опция 1) - Шаг 4: добавить 5 минут (опция 2) - Шаг 5: добавить 5 минут (опция 2) Проверка последовательности (пошагово): - До первого звонка: t0 = 2 ч - После 1-го звонка (опция 2): t1 = 2 ч 5 мин - После 2-го звонка (опция 2): t2 = 2 ч 10 мин - После 3-го звонка (опция 1): t3 = 4 ч 20 мин - После 4-го звонка (опция 2): t4 = 4 ч 25 мин - После 5-го звонка (опция 2): t5 = 4 ч 30 мин = 4,5 ч Ответ - Последовательность решений мамы: 2, 2, 1, 2, 2 - Времена после каждого звонка: 2 ч 5 мин → 2 ч 10 мин → 4 ч 20 мин → 4 ч 25 мин → 4 ч 30 мин Задача выполнена: за 5 звонков общее время прогулки стало 4,5 часа.