У=x²-6x+8 построить график функции и описать его свойства

Задача: y = x^2 - 6x + 8. Нужно построить график и описать свойства. Ключевые шаги и результаты 1) Приведение к каноническому виду (вертикальная парабола) - y = x^2 - 6x + 8 - Дополняем квадрат: x^2 - 6x + 9 - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1 - Следовательно: y = (x - 3)^2 - 1 2) Свойства графика - Вид параболы: ветви вверх (потому что коэффициент перед x^2 положительный, a = 1). - Вершина (vertex): в точке x = 3, y = -1. То есть вершина графика — (3, -1). - Ось симметрии: x = 3. - Дискриминант для корней: D = (-6)^2 - 4·1·8 = 36 - 32 = 4. Корни: x = (6 ± 2)/2 → x = 2 и x = 4. Соответственно пересечения с осью абсцисс: (2, 0) и (4, 0). - Пересечение с осью ординат: при x = 0, y = 8 → точка (0, 8). - Значение на вершине — минимальное: y_min = -1. - Область значений (диапазон): y ≥ -1. - Порядок графика: парабола симметрична относительно оси x = 3. Расстояние от вершины к корням одинаковое: корни на 1 единице слева и справа от вершины (2 и 4). 3) Дополнительные удобные точки (для рисования) - Пары симметричны относительно x = 3: - при x = 1 и x = 5: y = 3 - при x = 0: y = 8 (уже noted) - при x = 6: y = 8 - Можно взять ещё x = 2 и x = 4 дали корни (0), x = 3 даёт минимальное значение (-1). 4) Как построить график (практическая инструкция) - Нарисуйте координатную сетку. - Отметьте вершину: (3, -1). Это нижняя точка параболы. - Проведите вертикальную ось симметрии x = 3. - Отметьте корни пересечения с осью x: (2, 0) и (4, 0). Они симметричны относительно вершины. - Отметьте пересечение с осью y: (0, 8). - Соедините отмеченные точки плавной изогнутой линией — парабола, открытая вверх. - Введите факт: функция принимает минимальное значение -1 в точке (3, -1); выше значения могут расти бесконечно. 5) Краткое резюме свойств - Функция: y = (x - 3)^2 - 1 - Парабола открывается вверх; вершина (3, -1); ось симметрии x = 3 - Корни: x = 2 и x = 4 - y-пересечение: y(0) = 8 - Диапазон: y ≥ -1 - График симметричен по оси x = 3 Если нужно, могу нарисовать график или дать небольшую таблицу точек для печати/практики. Также могу помочь проверить любую конкретную точку на графике.