"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Погнали разбирать, друг!
Ключевой факт: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD.
Что дано:
- дуга AD = 145°
- дуга CD = 71°
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49° (Сумма всех дуг вокруг круга должна быть 360°, можно проверить: 95 + 49 + 71 + 145 = 360 — всё-consistent.)
Теперь считаем угол B:
- дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°
- угол B = 216° / 2 = 108°
Ответ 108°, а не 145°. Ваше число 145° — это дуга AD, а не угол B.
Почему ваш ответ был неверен: он не учитывает деление на 2, т.к. B — вписанный угол, который «видит» дугу ADC целиком, и для него угол равен половине этой дуги.
Если хочется проверить ещё раз: сумма дуг вокруг окружности — 360°, всё совпадает, значит данные корректны.
Нужна ли ещё пояснение по другим углам или другим задачам? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
