2. Две случайные величины X и Y распределены по геометрическому закону. Математическое ожидание случайной величины Х равно 3, случайной величины Y - 6, а коэффициент корреляции равен 0,7. Найди значение дисперсии D(X - Y). (Результат округли до целого.)

Задача имеет небольшую неоднозначность в параметризации геометрического распределения (с поддержкой {1,2,...} или {0,1,2,...}). Ниже приведены оба варианта и итоговые значения D(X−Y). Общие формулы - D(X−Y) = Var(X−Y) = Var(X) + Var(Y) − 2 Cov(X,Y) - Cov(X,Y) = ρ · √( Var(X) · Var(Y) ), где ρ = Corr(X,Y) = 0.7 - Var(X) и Var(Y) зависят от принятых параметров геометрического распределения. Вариант A: геометрическое распределение с поддержкой {1, 2, 3, ...} (параметр pX, pY) - E[X] = 1/pX, значит pX = 1/3. Var(X) = (1−pX)/pX^2 = (2/3) / (1/9) = 6. - E[Y] = 1/pY, значит pY = 1/6. Var(Y) = (1−pY)/pY^2 = (5/6) / (1/36) = 30. - Cov(X,Y) = 0,7 · √(6 · 30) = 0,7 · √180 ≈ 9,3915. - D(X−Y) = 6 + 30 − 2·9,3915 ≈ 17,217 ≈ 17 (округление до целого). Вариант B: геометрическое распределение с поддержкой {0, 1, 2, ...} (параметр pX, pY) - E[X] = (1−pX)/pX, значит pX = 1/4. Var(X) = (1−pX)/pX^2 = (3/4) / (1/16) = 12. - E[Y] = (1−pY)/pY, значит pY = 1/7. Var(Y) = (1−pY)/pY^2 = (6/7) / (1/49) = 42. - Cov(X,Y) = 0,7 · √(12 · 42) = 0,7 · √504 ≈ 15,71496. - D(X−Y) = 12 + 42 − 2·15,71496 ≈ 22,570 ≈ 23 (округление до целого). Итог - Если ваша школа или учебник используют геометрическое распределение с поддержкой {1, 2, ...}, ответ: D(X−Y) ≈ 17. - Если же используют поддержку {0, 1, 2, ...}, ответ: D(X−Y) ≈ 23. Уточните, какая именно трактовка геометрического распределения применяется в вашем курсе, чтобы дать один однозначный ответ.