"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём задачу и сравним твою ответ.

1. Что нужно понять

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы между смежными сторонами стягивают дуги на окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B (угол ABC) вписанный и опирается на дугу ADC (та дуга, которая не содержит точку B).

2. Как решить

• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине длины опирающейся на него дуги: ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный способ проверки:

• В циклическом четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Угол D опирается на дугу AB и BC, то есть на дугу ABC, сумма которой 95° + 49° = 144°. Тогда ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − ∠D = 108°. Также даёт 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 40°. Правильный ответ: 108°. Значит твой ответ неверен.

4. Что можно взять на заметку

• Вписанный угол всегда равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B в этом случае опирается на дугу ADC, сумма её дуг = 145° + 71° = 216°, даёт 108°.
• Ещё один «перекрёстный» способ: угол D равен 1/2 от дуги AB+BC = 95°+49° = 144°, значит B = 180° − 72° = 108°.

Если хочешь, могу ещё привести аналогичные примеры или разобрать твои другие решения.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.