. Площадь прямоугольника со сторонами a,b.

Задача: площадь прямоугольника со сторонами a и b. Ключевой ответ: S = a · b. Пошаговое объяснение - Шаг 1. Определение. Прямоугольник имеет две пары противоположных сторон: одна пара длинной a и другая пара длиной b. - Шаг 2. Геометрическое соотношение. Площадь прямоугольника равна произведению его основы на высоту. Здесь основа = a, высота = b, поэтому S = a · b. - Шаг 3. Обоснование на примере разбивки на квадратные клетки (для целых длин). Если стороны заданы целыми числами в единицах длины, можно разбить прямоугольник на a строк по одной стороне и b столбцов по другой. Тогда внутри получаем a · b единичных квадратиков, сколько и есть площадь. - Шаг 4. Применение к нецелым длинам. Если a и/или b не целые, формула всё равно остаётся S = a · b: площадь измеряется в квадратных единицах той же размерности (например, см², м² и т.д.). - Шаг 5. Примеры значений: - Пример 1: a = 5 см, b = 3 см → S = 5 · 3 = 15 см². - Пример 2: a = 2.5 м, b = 4 м → S = 2.5 · 4 = 10 м². - Шаг 6. Свойства и контрольные замечания. - Если одну сторону увеличить в 2 раза, площадь увеличится в 2 раза (S становится 2a · b = 2(a · b)). - Если обе стороны увеличить в 2 раза, площадь увеличится в 4 раза (S становится (2a) · (2b) = 4a · b). - Единицы измерения площади: квадратные единицы (напр., см², м²). Отрицательные длины не имеют физического смысла для стороны прямоугольника. Итого: для прямоугольника со сторонами a и b площадь равна S = a · b.