. Площадь прямоугольника со сторонами a,b.

Задача: площадь прямоугольника со сторонами a и b.

Ключевой ответ: S = a · b.

Пошаговое объяснение

• Шаг 1. Определение. Прямоугольник имеет две пары противоположных сторон: одна пара длинной a и другая пара длиной b.

• Шаг 2. Геометрическое соотношение. Площадь прямоугольника равна произведению его основы на высоту. Здесь основа = a, высота = b, поэтому S = a · b.

• Шаг 3. Обоснование на примере разбивки на квадратные клетки (для целых длин). Если стороны заданы целыми числами в единицах длины, можно разбить прямоугольник на a строк по одной стороне и b столбцов по другой. Тогда внутри получаем a · b единичных квадратиков, сколько и есть площадь.

• Шаг 4. Применение к нецелым длинам. Если a и/или b не целые, формула всё равно остаётся S = a · b: площадь измеряется в квадратных единицах той же размерности (например, см², м² и т.д.).

• Шаг 5. Примеры значений:

  • Пример 1: a = 5 см, b = 3 см → S = 5 · 3 = 15 см².
  • Пример 2: a = 2.5 м, b = 4 м → S = 2.5 · 4 = 10 м².

• Шаг 6. Свойства и контрольные замечания.

  • Если одну сторону увеличить в 2 раза, площадь увеличится в 2 раза (S становится 2a · b = 2(a · b)).
  • Если обе стороны увеличить в 2 раза, площадь увеличится в 4 раза (S становится (2a) · (2b) = 4a · b).
  • Единицы измерения площади: квадратные единицы (напр., см², м²). Отрицательные длины не имеют физического смысла для стороны прямоугольника.

Итого: для прямоугольника со сторонами a и b площадь равна S = a · b.