Греческие мудрец фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды он воспользовался её тенью жрецы и фараон собравшийся у подножия высочайшей пирамиды…
Греческие мудрец фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды он воспользовался её тенью жрецы и фараон собравшийся у подножия высочайшей пирамиды озадачена смотрели на Северного пришельца отгадавшегося высоту огромного сооружения филиз Как говорит преданием избрал день и час когда длина собственная его тени равнялась его росту в этот момент высота пирамида должна также равняться длине конечно длину тени надо было считать от средней точки он квадратного пирамиды ширину этого основания Police мог измерить непосредственно изменим этот способ так чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью какой бы длина она не была пусть высота четыре локтя а длина его тени шесть локтей найти высоту пирамиды если длина тени пирамиды две сотки а ширина квадратного основания пирамиды 600 локтей один локоть равен 45 см
Задача решается через отношение угла солнца к теням и принцип подобия треугольников. Ниже подробное решение и обоснование.
Цель: Понять
- Рассмотрим общую идею: для любого вертикального объекта высота h и длина его тени s связаны углом высоты солнца α так, что tan α = h / s. Это же относится и к пирамиде: если тень пирамиды имеет длину S, то H / S = tan α.
- Используем пример Фалея: у него высота h = 4 локтя, тень s = 6 локтей. Тогда tan α = h / s = 4/6 = 2/3.
Из этого следует общее правило:
- Для любого объекта при той же идеальной солнечной конъюнктуре (один и тот же α) отношение высоты к длине тени остается постоянным: H / S = 2/3.
- Значит высота пирамиды H = (2/3) · S, где S — длина тени пирамиды (в тех же единицах).
Пошаговое решение конкретной задачи
Найдем отношение высоты к длине тени по примеру Фалея: h / s = 4 / 6 = 2 / 3.
Применяем то же отношение к пирамиде: H / S = 2/3 → H = (2/3) · S.
Дадим длину тени пирамиды. В условии сказано: длина тени пирамиды «две сотки». Здесь примем старинную единицу: 1 сотка = 100 локтей. Тогда S = 2 сотки = 200 локтей.
Подставим и посчитаем высоту пирамиды в локтях: H = (2/3) · 200 = 400/3 локтей ≈ 133,33 локтя.
Переведем высоту в метры (1 локоть = 0.45 м): H в метрах = (400/3) · 0.45 = (400 · 0.45) / 3 = 180 / 3 = 60 м.
Ответ
- Высота пирамиды: 60 метров.
- В локтях высота равно 400/3 локтей ≈ 133,33 локтя.
Замечание по общей методике (как адаптировать на любой тень)
- Чтобы можно было пользоваться любой длиной тени, достаточно:
- взять известные h и s из примера Фалеса, вычислить tan α = h / s = 2/3;
- для пирамиды с тенью S имеем H = (2/3) · S.
- Формула общая: если для какого-то объекта A высота hA и тень sA заданы и tan α = hA / sA, то для любого другого объекта с тенью S высота H = (hA / sA) · S.
Дополнительное замечание
- В условии использована единица «сотки» как 100 локтей. Если принять другую трактовку единиц, результат может измениться. Если нужно, могу рассчитать и при другом толковании единицы «сотка».
