КРАТКО ЗАКОНСПЕКТИРУЙ ТЕКСТ: Зная начальное положение тела и его перемещение за некоторый промежуток времени, можно графически найти положение тела. Но в большинстве случаев…
КРАТКО ЗАКОНСПЕКТИРУЙ ТЕКСТ: Зная начальное положение тела и его перемещение за некоторый промежуток времени, можно графически найти положение тела. Но в большинстве случаев необходимо вычислить положение тела, т. е. определить его координаты.Покажем, как определить координату движущегося тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения. Для этого решим задачу. Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани П (рис. 4). Продолжая движение, за некоторый промежуток времени t первый катер переместился от места встречи на 60 км к востоку, а второй - на 50 км к западу. Определите координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через промежуток времени t после их встречи. Так как катера движутся поступательно, можно считать их материальными точками. Проведём координатную ось ОХ параллельно прямой, вдоль которой движутся катера, и направим её на восток. Начало этой оси (х = 0) - точку О - совместим с пристанью, приняв её за тело отсчёта (поскольку в задаче требуется определить положение катеров по отношению к пристани). Опустим перпендикуляры от начала и конца векторов перемещения 81 и 89 на ось ОХ, получим отрезки 81, и 83,, которые являются проекциями указанных векторов1. Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сонаправлен с этой осью, и отрицатель-
Кратко (зачем и что получится)
- Установлена ось x вдоль реки, восток — вправо, пристань P соответствует x = 0. Место встречи катеров — x = 100 км.
- После времени t первый катер проходит еще 60 км к востоку, второй — 50 км к западу.
- Координаты катеров через время t: первый катер — x1 = 100 + 60 = 160 км; второй — x2 = 100 − 50 = 50 км.
- Расстояние между катерами через время t: |160 − 50| = 110 км.
Подробное решение (пошагово)
- Вводные и условие
- Ось OX параллельна течению, восток — вправо.
- Поначалу (после встречи) обе катера совместно находятся в точке x = 100 км от пристани P (которая находится в x = 0).
- После времени t первый катер переместился на 60 км к востоку (плюс по оси), второй — на 50 км к западу (минус по оси).
- Координаты через время t
- Первый катер: x1 = 100 + 60 = 160 км.
- Второй катер: x2 = 100 − 50 = 50 км.
- Расстояние между катерами через время t
- D = |x1 − x2| = |160 − 50| = 110 км.
- Комментарии и полезные формулы
- Если после встречи даны перемещения d1 (восток) и d2 (запад), то координаты: x1 = x_meet + d1, x2 = x_meet − d2.
- Скорости можно выразить через время t: v1 = d1 / t, v2 = d2 / t, если известны t и перемещения.
