(|х²+4а(а-х)+4|)/(|х-2|) <=2х+3-х²
Неравенство должно быть исполнено для всех допустимых значений переменной x. Так как задан модуль, разберем его двумя случаями: х > 2 и х ≤ 2.
Для случая х > 2: (х² + 4а(а - х) + 4) / (х - 2) ≤ 2х + 3 - х²
Раскроем скобки: х² + 4а² - 4ах + 4 ≤ 2х² + 4х + 6 - х²
Упростим выражение: х² - 4а² + 4ах - 2х² - 4х - 2 ≤ 0
Сократим подобные слагаемые: -х² + 4ах - 4а² - 4х - 2 ≤ 0
Теперь решим неравенство для этого случая.
Для случая х ≤ 2: -(х² + 4а(а - х) + 4) / (х - 2) ≤ 2х + 3 - х²
Раскроем модуль и развернем знак неравенства: -(х² + 4а² - 4ах + 4) / (х - 2) ≤ 2х + 3 - х²
Раскроем скобки: -х² - 4а² + 4ах - 4 ≤ 2х² + 4х + 6 - х²
Упростим выражение: -х² + 4ах - 4а² - 4 - 2х² - 4х - 6 ≤ 0
Сократим подобные слагаемые: -3х² + 4ах - 4а² - 4х - 10 ≤ 0
Теперь решим неравенство для этого случая.
Затем объединим решения для обоих случаев.
Обратите внимание, что точные значения решений зависят от переменной "а", которая не была определена в вопросе. Если у вас есть конкретное значение "а", вы можете подставить его в решения и продолжить анализ.
