" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "

Классно, давай разберёмся вместе.

Суть задачи: шар вписан в цилиндр. Значит радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра равна 2R (шар касается верхних и нижних оснований). Обозначим радиус шара как R.

1. Формулы

• Объем шара: V_s = (4/3)πR^3 = 60.
• Объем цилиндра: V_cyl = πR^2h = πR^2(2R) = 2πR^3.

2. Связь между V_cyl и V_s V_cyl / V_s = [2πR^3] / [(4/3)πR^3] = 2 / (4/3) = 3/2. Отсюда V_cyl = (3/2) V_s = (3/2) * 60 = 90.

3. Проверка через R Из V_s = (4/3)πR^3 = 60 получаем R^3 = 45/π. Тогда V_cyl = 2πR^3 = 2π * (45/π) = 90. Всё сходится.

Почему твой ответ 6 неверен:

• Тут цилиндрический объем не равен объему шара. Связь другая: V_cyl = (3/2) V_s для шара вписанного в цилиндр таким образом. Подставив V_s = 60, получаем 90, а не 6.
• Возможно, ты перепутал формулы или забывал коэффициенты π и дроби при преобразованиях.

Ответ: 90.

Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачу и показать быстрый трюк через пропорцию, чтобы держать это в голове на ЕГЭ.

Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста.