количество логических переменных в инверсии , конъюкции , дизъюкции

Коротко по задаче: сколько логических переменных задействовано в операциях инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

Ответ

• Инверсия (NOT) — 1 логическая переменная.
• Конъюнкция (AND) — 2 логические переменные (базовый двоичный случай), но допускается и большее число переменных в н-арной записи.
• Дизъюнкция (OR) — 2 логические переменные (базовый двоичный случай), но допускается и большее число переменных в н-арной записи.

Пояснение и примеры

1. Инверсия (NOT)

• Операция NOT берет одну переменную и даёт её отрицание.
• Пример: ¬p — здесь одна переменная p.
• Таблица истинности:
  • p = 0 → ¬p = 1
  • p = 1 → ¬p = 0

2. Конъюнкция (AND)

• Базовый случай: две переменные.
• Пример: p ∧ q — две переменные p и q.
• Таблица истинности (для двух переменных):
  • p q: 0 0 → p ∧ q = 0
  • p q: 0 1 → p ∧ q = 0
  • p q: 1 0 → p ∧ q = 0
  • p q: 1 1 → p ∧ q = 1
• Примечание: можно писать и более чем две переменные, например p ∧ q ∧ r (три переменные) и т.д. В этом случае “количество переменных” равно числу operands.

3. Дизъюнкция (OR)

• Базовый случай: две переменные.
• Пример: p ∨ q — две переменные.
• Таблица истинности (для двух переменных):
  • p q: 0 0 → p ∨ q = 0
  • p q: 0 1 → p ∨ q = 1
  • p q: 1 0 → p ∨ q = 1
  • p q: 1 1 → p ∨ q = 1
• Примечание: можно писать и более чем две переменные, например p ∨ q ∨ r и т.д. Здесь тоже количество переменных равно числу operands.

Итого:

• NOT: 1 переменная.
• AND: 2 переменные (но допускается n-арная конъюнкция с любым n ≥ 2).
• OR: 2 переменные (но допускается n-арная дизъюнкция с любым n ≥ 2).

Если хочешь, могу привести более конкретные примеры задач под твоё задание (с числовыми формулами и таблицами истинности) или объяснить на твоём примере из дз.