Помогите решите графически уравнение y=3x-1 2x+y=4

Задача: решить графически систему двух линейных уравнений:

• y = 3x - 1
• 2x + y = 4

Пошаговое решение и объяснение

1. Приведём второе уравнение к виду y = … (для удобства графика)

• 2x + y = 4 → y = 4 - 2x = -2x + 4

2. Характеристики графиков каждой линии

• Линия L1: y = 3x - 1
  • Наклон: m1 = 3
  • Пересечение с осью y: (0, -1)
  • x-перехват (когда y = 0): 0 = 3x - 1 → x = 1/3
• Линия L2: y = -2x + 4
  • Наклон: m2 = -2
  • Пересечение с осью y: (0, 4)
  • x-перехват (когда y = 0): 0 = -2x + 4 → x = 2

3. Поиск точки пересечения графиков На графике две линии пересекаются в одной точке. Найдём её алгебраически (это эквивалентно графическому совпадению значений y у обеих линий):

3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1

Подставим x в любую из формул для y:

• y = 3x - 1 = 3·1 - 1 = 2
• либо y = -2x + 4 = -2·1 + 4 = 2

Итак, точка пересечения: (x, y) = (1, 2).

4. Проверка Подставим в оба уравнения:

• В y = 3x - 1: y = 3·1 - 1 = 2 ✓
• В 2x + y = 4: 2·1 + 2 = 4 ✓

Ответ Точка пересечения графиков двух уравнений и решение системы: (1, 2).

Краткая поддержка по графике

• Можно начертить каждый график по двум точкам:
  • L1: (0, -1) и (1, 2) или (1/3, 0)
  • L2: (0, 4) и (2, 0)
• Точка пересечения этих линий — (1, 2).