олна из сторон прямоугольника на 10 см ментое другой, а его площадь равна 56 см². найдитн стороны прямоугольника

Задача: одна сторона прямоугольника на 10 см меньше другой, а его площадь равна 56 см². Найдите стороны.

1. Обозначим длинную сторону как x, меньшую — как x − 10 (разница 10 см).

2. Площадь прямоугольника равна произведению сторон: x · (x − 10) = 56.

3. Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону: x² − 10x − 56 = 0.

4. Решим квадратное уравнение методом факторизации. Нужно такие числа, которые дают произведение −56 и сумму −10: −14 и 4. Значит, x² − 10x − 56 = (x − 14)(x + 4) = 0.

5. Корни: x = 14 или x = −4. Отрицательное значение не подходит для длины стороны, поэтому берем x = 14.

6. Тогда меньшая сторона: x − 10 = 14 − 10 = 4.

7. Проверка: 14 × 4 = 56 cm², разница сторон 14 − 4 = 10 cm. Всё верно.

Ответ: стороны прямоугольника равны 14 см и 4 см.