чему равен квадрат гипотенузы

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

Обозначения: в прямоугольном треугольнике катеты - a и b, гипотенуза - c. Тогда: c^2 = a^2 + b^2

Пояснение (почему так):

• Это и есть Пифагорова теорема.
• Простой способ представить доказательство: возьмём большой квадрат со стороной (a + b). Внутри разместим четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами a и b и гипотенузами c, образовав центральный квадрат со стороной c. Площадь большого квадрата равна (a + b)^2. Площадь внутри — это четыре треугольника плюс центральный квадрат: 4*(1/2ab) + c^2 = 2ab + c^2. Следовательно, (a + b)^2 = 2ab + c^2. Раскрывая скобки: a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2, и после сокращения 2ab получаем a^2 + b^2 = c^2.

Пример:

• Пусть a = 3, b = 4. Тогда c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, и c = 5.

Применение формулы:

• Если дано c и один катет, другой можно найти так: другой катет = sqrt(c^2 − известный_катет^2).
• Если известны a и b, можно найти c = sqrt(a^2 + b^2).

Важно: эта формула работает только для прямоугольного треугольника. Если треугольник не прямоугольный, такой зависимости нет.

Если хочешь, подставь конкретные числа — посчитаю подробно.