Брести это какая лексика?

Коротко: брести — это глагол.

Что именно:

• часть речи: глагол
• вид: несовершенный
• переходность: непереходный (обычно с предлогами: брести по дороге, брести вдоль берега)
• стиль: нейтральная лексика, употребляется как в литературной, так и в разговорной речи
• значение: идти медленно, с трудом, неуверенно; плестися, тревожно тянуться вперёд

Примеры:

• Он брёл по лесу, не зная дороги.
• Мы брели вдоль реки в сумерках.

Парафраз и сочетаемость:

• синонимы: плестись, идти медленно, тащиться
• противоположность: бежать (или идти быстро)

Совершенная форма: побрестi — но чаще встречается форма побрести (перфект), например: "Мы побрели по пути и нашли дорогу."