Катя положила в банк 10.000 руб под 10% годовых какая сумма будет на счету через 2 года.

Задача про проценты имеет два распространённых варианта. Ниже оба и пошагово.

Данные:

• Начальная сумма P = 10 000 руб
• Годовая ставка r = 10% = 0.10
• Время t = 2 года

1. Простой процент (без капитализации процентов):

• Формула: S = P(1 + rt)
• Шаги:
  • rt = 0.10 × 2 = 0.20
  • S = 10 000 × (1 + 0.20) = 10 000 × 1.20 = 12 000 руб
• Итог: через 2 года на счёте будет 12 000 руб.
• Промежуточно: после 1 года — 11 000 руб; после 2 лет — 12 000 руб.

2. Сложный процент с годовой капитализацией (ежегодно начисляются проценты на новую сумму):

• Формула: S = P(1 + r)^t
• Шаги:
  • (1 + r)^t = (1.10)^2 = 1.21
  • S = 10 000 × 1.21 = 12 100 руб
• Итог: через 2 года на счёте будет 12 100 руб.
• Промежуточно: после 1 года — 10 000 × 1.10 = 11 000 руб; после 2 лет — 11 000 × 1.10 = 12 100 руб.

Важно: если банк начисляет проценты иначе (например, чаще раз в год, квартально и т.д.), формула будет другая: S = P(1 + r/m)^(m t), где m — число начислений в год. Но в большинстве задач под “годовых” чаще предполагают либо простой процент, либо годовую капитализацию как две возможные варианты, приведённые выше.

Если нужно, могу пояснить, как выбрать вариант исходя из условия задачи или показать примеры с другими частотами капитализации.