Сделать рисунок к задаче Прямоугольник с диагональю 24 вращают вокруг одной из сторон, другая сторона составляет с этой диагональю угол 60'. Найдите площадь основания полученного тела вращения, деленную на π

Идея решения и рисунок (описание для рисования) - Пусть прямоугольник ABCD лежит в плоскости. Пусть AB — одна из сторон, вокруг которой будем вращать; длина AB = a. Противоположная сторона CD имеет длину тоже a. Пусть BC — другая сторона, длина BC = b (высота прямоугольника). Диагональ AC имеет длину d = 24. - Угол между диагональю AC и стороной BC равен 60°. В треугольнике ABC угол при вершине C равен 60°, и в этом треугольнике: - гипотенуза AC имеет длину d = 24, - прилегающая к углу сторона BC имеет длину b. Следовательно, cos(60°) = BC/AC = b/d. Значит b = d cos 60° = 24 · 1/2 = 12. - По теоремe Пифагора в треугольнике ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2 a^2 + b^2 = d^2 ⇒ a^2 = 24^2 − 12^2 = 576 − 144 = 432 => a = sqrt(432) = 12√3. Итак, стороны прямоугольника: AB = a = 12√3, BC = b = 12, диагональ d = 24. Рисунок (упрощенно ascii-вид) - Рубежьте прямоугольник ABCD так, чтобы AB была верхней стороной (Axis), BC — вертикальная боковая сторона. - Диагональ AC проведена от A до C и образует угол 60° с BC в точке C. A-----------B | \ | \ D-----------C (AC — диагональ длиной 24; ∠(AC, BC) = 60°; AB = a = 12√3; BC = b = 12) Детали решения задачи - При вращении фигуры вокруг стороны AB образуется цилиндр: - высота цилиндра равна длине оси вращения: h = AB = a = 12√3. - радиус основания равен расстоянию от оси AB до противоположной стороны CD, то есть длине BC: r = b = 12. - Площадь основания цилиндра Sосн = π r^2 = π · 12^2 = 144π. - Требуется найти Sосн / π = r^2 = 12^2 = 144. Ответ: 144.