Реши пример (1 : 2x) + (1 : 2y) так, чтоб ответ был равен (2 : x) + (2 : y)

Рассмотрим выражения как дроби: (1 : 2x) = 1/(2x), (1 : 2y) = 1/(2y), (2 : x) = 2/x, (2 : y) = 2/y.

Тогда задача: 1/(2x) + 1/(2y) = 2/x + 2/y.

Упростим: (1/2)(1/x + 1/y) = 2(1/x + 1/y).

Перемещаем члены: (1/x + 1/y)(1/2 − 2) = 0 ⇒ (1/x + 1/y)(−3/2) = 0.

Так как −3/2 ≠ 0, имеем 1/x + 1/y = 0 ⇒ 1/x = −1/y ⇒ y = −x.

Условия: x ≠ 0, y ≠ 0.

Ответ: все пары (x, y) такие, что y = −x и x ≠ 0.