"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Текст задания говорит: сторона AB, BC, CD и DA соответствуют дугам на описанной окружности. Даны величины дуг, соответствующих сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.

Как найти угол B?

• Угол B — это вписанный угол, он равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга от A до C через D).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит, дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка:

• Сумма всех дуг вокруг окружности должна быть 360°: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё согласуется.
• Также можно проверить, что противоположные углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°: угол B = 108°, тогда угол D = 72°, что соответствует дугам AD+AB+BC = 145 + 95 + 49 = 289°, но полная логика здесь из того, что B равен половине дуги ADC — это и есть нужный ответ.

Ошибка в твоём ответе

• Твой ответ: 432. Похоже, ты умножил полученную дугу на 2 или перепутал операцию: вместо деления на 2 ты умножил на 2. Правильное деление на 2 даёт 108°, а не 432.

Итог: ответ ∠B = 108°.

Как тебе такой разбор? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.