Что такое степень

Уточню контекст: под словом «степень» в математике чаще всего имеется в виду одна из двух вещей (или ещё третья в области образования). Ниже основные значения и примеры.

1. Степень числа (показатель степени)

• Определение: a^n — произведение a умноженное на себя n раз (n натуральное). n может быть любым целым числом.
• Правила:
  • a^m · a^n = a^(m+n)
  • (a^m)^n = a^(m·n)
  • (ab)^n = a^n · b^n
  • (a/b)^n = a^n / b^n
  • a^0 = 1 (при a ≠ 0)
  • a^(-n) = 1 / a^n
  • Примеры: 5^3 = 125; 5^0 = 1; 5^(-2) = 1/25; (2x)^4 = 16x^4
• Рациональные экспоненты: a^(p/q) = q-я корень из a^p. В действительных числах нужны условия по знаку a, например для четной корня из отрицательного числа нужен комплексный подход.
• Пример приложения: sqrt(9) = 9^(1/2) = 3.

2. Степень многочлена (порядок)

• Определение: многочлен p(x) = c_k x^k + ... + c_1 x + c_0, где c_k ≠ 0. Степень обычно равна k.
• Пример: p(x) = 3x^5 − 2x^3 + 7 имеет степень 5. Степень ведущего члена — 5.
• В многочлена с несколькими переменными степень определяется как максимальная сумма степеней в любой мономе (например, для x^2 y^3 — степень 5).
• Связанные понятия: степень ведущего коэффициента, порядок разложения по степеням и т. д.

3. Учебная/академическая степень

• Это квалификация, получаемая после обучения: бакалавр, магистр, кандидат наук, доктор наук и т. д. Применимо к образованию и научной карьере.

Если скажете, какой именно контекст вам нужен (показатель степени числа, степень многочлена или образовательная степень), я дам более конкретные формулы/примеры и решу примеры для подготовки к экзамену. Можете привести задачку, и я разберу её по выбранному вами смыслу.