"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Окей, давай разбираться вместе, как мы решаем это задание.

Что дано и что нам нужно

• У квадриля ABCD описанная окружность. Дуги соответствуют сторонам AB, BC, CD, AD и имеют размеры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол при вершине B, то есть угол ABC.

Как решать (правильный путь)

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, поэтому ее величина = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Проверка альтернативным способом

• Угол A опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, значит A = 60°.
• Противоположные углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°, значит B + D = 180°. Также по дугам можно посчитать D = 1/2(AB + BC) = 1/2(95 + 49) = 72°, что даёт B = 180° - 72° = 108°. Всё согласуется.

Что с твоим ответом 11°

• 11° не совпадает с правильным 108°. Вероятно, произошла ошибка при выборе формулы или арифметике. Правильное решение даёт 108°, как показано выше.

Итого: твой ответ неверен, правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.