макара измерил диаметры 15 бутонов. Как изменится медиана если диаметр уменьшить в 30 раз?

Коротко: медиана масштабируется тем же коэффициентом, на который умножаются/делятся все данные.

Пошагово:

• Пусть исходные диаметры упорядочены по возрастанию: d1 ≤ d2 ≤ ... ≤ d15. Для 15 значений медиана — это восьмой элемент: m_old = d8.
• Новые диаметры после уменьшения в 30 раз: e_i = d_i / 30. Их порядок сохраняется (деление на положительное число не меняет порядок), поэтому новая медиана — e8 = d8 / 30.
• Значит, новая медиана m_new равна старой медиане, делённой на 30: m_new = m_old / 30.

Ответ: медиана уменьшится в 30 раз. Если исходная медиана равна M, то новая медиана будет M/30.

Дополнение:

• Это справедливо для любой выборки с нечетным количеством элементов (как здесь 15). Для четного числа элементов принцип тот же: медиана из среднего двух middle-значений также масштабируется на 1/30.