"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Днись дружелюбно, как одноклассники. Давай разберёмся.

Коротко: твой ответ 71° неверен. Правильный ответ 108°.

Почему 71° не подходит:

• Угол B описывается как вписанный угол, он опирается на дугу ADC — то есть на дугу, которая идёт от A к C через D.
• Эта дуга ADC состоит из двух мелких дуг: AD и CD. Значения этих дуг заданы как 145° и 71° соответственно. Значит дуга ADC равна 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном уголe, величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит угол B = 216° / 2 = 108°.
• Проверка: в выпукломт cyclic quadrilateral противоположные углы суммируются в 180°. Угол D опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно угол D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° - 72° = 108°, согласуется.

Итого: ваш метод пропустил деление на 2 и взял за ответ одну из составляющих дуги, а не вписанный угол. Правильно — 108°.

Если хочешь, можем потренироваться на ещё задачках или повторить такие штуки с дугами и вписанными углами.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.