"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам и посмотрим, почему мой ответ другой твому.

1. Что за уравнение? Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм числа 81 по основанию (x-1) равен 2.

2. Какие условия должны выполняться (дискриминация по базису логарифма)?

• Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Это значит: x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент (81) положителен сам по себе, так что дополнительных условий нет.

3. Преобразование уравнения Если log_a b = c, то a^c = b. Применяем: (x-1)^2 = 81.

4. Решение квадратного уравнения Из (x-1)^2 = 81 получаем x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.

5. Применение условий домена

• x = 10 подходит (x > 1, x ≠ 2).
• x = -8 не подходит, потому что основание x-1 would be -9, то есть отрицательное основание, что недопустимо для логарифма.

Итого, единственный корень: x = 10.

6. Проверка твоего ответа Твой ответ: 9. Подставим: основание будет x-1 = 8, тогда log_8 81 ≈ 2.08, что не равно 2. Значит 9 неверно.

Почему так получилось в твоём решении? Возможно, ты не учёл(а) ограничение на основание логарифма или неправильно рассмотрел знак при решении (x-1)^2 = 81. Хотя квадрат приносит два корня, один из них нарушает условия домена, поэтому допустим только один корень — 10.

Итак, правильный ответ: 10.

Хочешь разобрать ещё похожие задачи шаг за шагом или проверить другие примеры? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал/знала, что тебе полезно.