Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберёмся по шагам и посмотрим, почему мой ответ другой твому. 1) Что за уравнение? Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм числа 81 по основанию (x-1) равен 2. 2) Какие условия должны выполняться (дискриминация по базису логарифма)? - Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Это значит: x > 1 и x ≠ 2. - Аргумент (81) положителен сам по себе, так что дополнительных условий нет. 3) Преобразование уравнения Если log_a b = c, то a^c = b. Применяем: (x-1)^2 = 81. 4) Решение квадратного уравнения Из (x-1)^2 = 81 получаем x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8. 5) Применение условий домена - x = 10 подходит (x > 1, x ≠ 2). - x = -8 не подходит, потому что основание x-1 would be -9, то есть отрицательное основание, что недопустимо для логарифма. Итого, единственный корень: x = 10. 6) Проверка твоего ответа Твой ответ: 9. Подставим: основание будет x-1 = 8, тогда log_8 81 ≈ 2.08, что не равно 2. Значит 9 неверно. Почему так получилось в твоём решении? Возможно, ты не учёл(а) ограничение на основание логарифма или неправильно рассмотрел знак при решении (x-1)^2 = 81. Хотя квадрат приносит два корня, один из них нарушает условия домена, поэтому допустим только один корень — 10. Итак, правильный ответ: 10. Хочешь разобрать ещё похожие задачи шаг за шагом или проверить другие примеры? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал/знала, что тебе полезно.