два друга договорились созвониться в промежутке с10 до 11 часов. найти вероятность того что их разговор начнется в промежутке с 10.30 до10.35

Задача решается при следующих разумных допущениях:

• каждый из друзей выбирает время звонка независимо и равновероятно в промежутке от 10:00 до 11:00 (0 до 60 минут после 10);
• разговор начинается тогда, когда оба уже позвонили — то есть момент старта равен максимуму двух выбранных времен t1 и t2.

Обозначим t1, t2 ∼ Uniform(0,60), независимы. Пусть T = max(t1, t2) — момент начала разговора. Нужно найти P(30 ≤ T ≤ 35), что эквивалентно времени между 10:30 и 10:35.

Способ 1: через распределение максимума

• P(T ≤ 35) = P(t1 ≤ 35 и t2 ≤ 35) = (35/60)^2 = (7/12)^2 = 49/144.
• P(T ≤ 30) = P(t1 ≤ 30 и t2 ≤ 30) = (30/60)^2 = (1/2)^2 = 1/4 = 36/144.
• Тогда P(30 ≤ T ≤ 35) = P(T ≤ 35) − P(T ≤ 30) = 49/144 − 36/144 = 13/144.

Способ 2: геометрический (площадь в квадрате 60x60)

• Область всех возможных пар (t1,t2) — квадрат размером 60×60.
• Чтобы максимум был в диапазоне [30,35], обе время должны быть ≤ 35, но не оба ≤ 30. Это эквивалентно площади квадрата [0,35]×[0,35] минус площади квадрата [0,30]×[0,30].
• Площадь = 35^2 − 30^2 = 1225 − 900 = 325.
• Вероятность = площадь / общая площадь = 325 / 3600 = 13/144.

Ответ: вероятность того, что их разговор начнется в промежутке 10:30–10:35, равна 13/144 ≈ 0.0903, то есть примерно 9%.