Найдите корень уравнения 2x²+5x+3=0

Задача: найти корни уравнения 2x^2 + 5x + 3 = 0

Поскольку цель — понять, приведу подробное решение двумя способами.

1. Способ 1: разложение на множители (факторинг)

• Рассматриваем квадратное тройное: 2x^2 + 5x + 3.
• Нужно подобрать такие числа, которые умножаются на 2 и дают 6 (произведение a·c = 2·3 = 6) и в сумме дают b = 5. Такими числами являются 2 и 3.
• Перепишем средний член: 2x^2 + 2x + 3x + 3.
• Разобьем на группы: (2x^2 + 2x) + (3x + 3) = 2x(x + 1) + 3(x + 1).
• Восстанавливаем общий множитель: (2x + 3)(x + 1) = 0.
• По нулевому произведению: либо 2x + 3 = 0, либо x + 1 = 0.
  • 2x + 3 = 0 → x = -3/2
  • x + 1 = 0 → x = -1
• Ответ: x = -1 и x = -3/2.

2. Способ 2: дискриминант и формула корней

• Здесь a = 2, b = 5, c = 3.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1.
• Корни: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-5 ± 1] / 4.
  • x1 = (-5 + 1) / 4 = -4/4 = -1
  • x2 = (-5 - 1) / 4 = -6/4 = -3/2
• Ответы совпадают: x = -1 и x = -3/2.

Проверка подстановкой (для понимания):

• Для x = -1: 2(1) + 5(-1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.
• Для x = -3/2: 2(9/4) + 5(-3/2) + 3 = 9/2 - 15/2 + 3 = (9 - 15 + 6)/2 = 0.

Итого: корни уравнения 2x^2 + 5x + 3 = 0 — x = -1 и x = -3/2.