1. Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. Случайная величина X – число блоков, вышедших из строяв течение гарантийного…

Задача описывает биномиальное распределение: каждый из 3 блоков имеет independently вероятность выхода из строя p = 0,3 во время гарантийного срока. Обозначим X как число вышедших из строя блоков. Тогда X ~ Binomial(n = 3, p = 0.3).

1. Формула вероятностей (pmf) P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k), для k = 0, 1, 2, 3.

2. Вычисления для n = 3, p = 0.3

• k = 0: P(X = 0) = C(3,0) (0.3)^0 (0.7)^3 = 1 · 1 · 0.343 = 0.343
• k = 1: P(X = 1) = C(3,1) (0.3)^1 (0.7)^2 = 3 · 0.3 · 0.49 = 0.441
• k = 2: P(X = 2) = C(3,2) (0.3)^2 (0.7)^1 = 3 · 0.09 · 0.7 = 0.189
• k = 3: P(X = 3) = C(3,3) (0.3)^3 (0.7)^0 = 1 · 0.027 · 1 = 0.027

П check: 0.343 + 0.441 + 0.189 + 0.027 = 1.0 — корректно.

3. Ожидание и дисперсия

• Ожидаемое число вышедших из строя блоков: E[X] = n p = 3 · 0.3 = 0.9
• Дисперсия: Var(X) = n p (1 − p) = 3 · 0.3 · 0.7 = 0.63
• Стандартное отклонение: sqrt(0.63) ≈ 0.794

4. Полезные вероятности (интерпретации)

• Вероятность хотя бы одного выхода из строя: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − 0.343 = 0.657
• Вероятность ровно двух выходов: P(X = 2) = 0.189
• Вероятность три выхода: P(X = 3) = 0.027
• Вероятность не более одного выхода: P(X ≤ 1) = P(0) + P(1) = 0.343 + 0.441 = 0.784

5. Кратко вывод

• X имеет биномиальное распределение B(3, 0.3).
• Ожидание 0.9 блока вышел из строя за гарантийный срок.
• Вероятности по исходам: P(0) = 0.343, P(1) = 0.441, P(2) = 0.189, P(3) = 0.027.
• Основные интерпретации приведены выше (например, вероятность хотя бы одного сбоя ≈ 0.657).

Если нужно найти конкретную вероятность или ответ на другой вопрос по этой задаче (например, вероятность не больше чем два сбоя, или вероятность в пределах какого-то диапазона), скажите — рассчитаю быстро.