Хорды АВ и CD пересекаются в точки Е Найдите ЕD если : а) АЕ = 5, ВЕ = 2, CE = 2,5 б) АЕ = 16, ВЕ = 9, СЕ = ЕD; в) АЕ = 0,2 ВЕ = 0,5 СЕ =0, 4.

Применяем теорему о пересеченных хордах: если хорды AB и CD пересекаются в точке E, то AE · BE = CE · DE. Отсюда DE = (AE · BE) / CE.

а) AE = 5, BE = 2, CE = 2,5 DE = (5 · 2) / 2,5 = 10 / 2,5 = 4 Ответ: ED = 4

б) AE = 16, BE = 9, CE = ED Пусть ED = x, тогда CE = x и AE · BE = CE · DE → 16 · 9 = x · x → 144 = x^2 → x = 12 (положительное число) Ответ: ED = 12

в) AE = 0,2, BE = 0,5, CE = 0,4 DE = (0,2 · 0,5) / 0,4 = 0,1 / 0,4 = 0,25 Ответ: ED = 0,25

Итого: a) 4; b) 12; c) 0,25.