Каждый слушатель на курсах изучает один из языков-английский, немецкий или французский. Отношение числа слушателей, изучающих английский, к числу слушателей, изучающих немецкий, равно 3:2, а число изучающих немецкий к числу изучающих французский равно 8:5. Сколько процентов слушателей изучает наименее популярный на курсах язык?

Задача: отношения слушателей по языкам: английский E, немецкий G, французский F такие, что E:G = 3:2 и G:F = 8:5. Найти процент наименее популярного языка. Пошаговое решение: 1) Пусть E, G, F — количества слушателей. - Из E:G = 3:2 имеем E/G = 3/2. - Из G:F = 8:5 имеем G/F = 8/5, значит F = (5/8)G. 2) Свести к общему знаменателю. Выразим все через G: - E = (3/2)G. - F = (5/8)G. 3) Приведем к одними знаменателям: умножим все на 8 для удобства. - E = (3/2)G → E = 12/8 · G - G = 8/8 · G - F = (5/8)G Получаем относительную тройку: E : G : F = 12 : 8 : 5. 4) Наименьшее значение соответствует F (французскому) = 5 частей. - Всего частей = 12 + 8 + 5 = 25. - Доля французского = 5/25 = 1/5 = 0.20 = 20%. Ответ: наименее популярный язык — французский, и его доля среди слушателей составляет 20%.