"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай быстро проверим.
Что говорит задача: стороны ABCD стягивают дуги описанной окружности с угловыми величинами 95°, 49°, 71°, 145° соответственно за AB, BC, CD, AD.
Ключевая идея: инса́ндыe углы в окружности равны половине меры той дуги, на которую они опираются. Угол B опирается на дугу ADC (противолежащую дугу к углу B).
Считаем дугу ADC: m(arc ADC) = m(arc AD) + m(arc CD) = 145° + 71° = 216°.
Тогда угол B = 1/2 * m(arc ADC) = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка: сумма дуг AB+BC+CD+DA = 360°, что соответствует данным: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°.
Итого, ваш ответ 108° верен.
Если хочешь, могу привести еще один способ проверки или разобрать подобные задачки.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
