-16x^2+8x+6
Задача даёт выражение -16x^2 + 8x + 6. Чтобы понять и решить «что сделать» с ним, рассмотрим несколько вариантов.
- Простейшее преобразование (упрощение)
- Выносим общий множитель: -16x^2 + 8x + 6 = -2(8x^2 - 4x - 3)
- Если нужно решить уравнение -16x^2 + 8x + 6 = 0
Приведём квадратное уравнение к стандартному виду: -16x^2 + 8x + 6 = 0 -> умножим на -1: 16x^2 - 8x - 6 = 0 -> разделим на 2: 8x^2 - 4x - 3 = 0
Найдём дискриминант: D = (-4)^2 - 4·8·(-3) = 16 + 96 = 112
Найдём корни по формуле: x = [4 ± sqrt(112)] / (2·8) = [4 ± 4√7] / 16 = (1 ± √7) / 4
Следовательно, корни: x1 = (1 + √7) / 4, x2 = (1 - √7) / 4
Разложение на множители над действительными числами: -16x^2 + 8x + 6 = -16 (x - x1)(x - x2) = -16 [x - (1 + √7)/4] [x - (1 - √7)/4]
- Альтернативная форма – вершины (квадратное доп. к квадрату)
- Приведём к полному квадрату: -16x^2 + 8x + 6 = 7 - 16(x - 1/4)^2
- Здесь:
- вершина параболы в точке x = 1/4
- максимум значения P(x) достигается в этой точке и равен 7
- Кратко резюмируем варианты ответов
- Фактически: -16x^2 + 8x + 6 = -2(8x^2 - 4x - 3)
- Корни уравнения -16x^2 + 8x + 6 = 0: x = (1 ± √7)/4
- Вершинная форма: 7 - 16(x - 1/4)^2
- Разложение на множители: -16 (x - (1 + √7)/4)(x - (1 - √7)/4)
Если скажете, какая именно задача была задумана (например, нужно решить уравнение, найти максимум, разложить на множители и т. п.), могу сфокусироваться на нужном варианте и привести дополнительные пояснения или примеры.
