ввычисли с помощью формулы1приближенные вырожения функцииf(x)=x²+3x в точкахx¹=5,0576

Дано: f(x) = x^2 + 3x. Для приближенного выражения (формула 1, линейная аппроксимация) возьмём точку а = x1 = 5.0576 и запишем

f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x − a).

1. Найдём производную:

• f'(x) = 2x + 3.

2. Оценим в точке a = 5.0576:

• f(a) = a^2 + 3a. a^2 = 5.0576^2 = 25.57931776 3a = 3·5.0576 = 15.1728 f(a) = 25.57931776 + 15.1728 = 40.75211776

• f'(a) = 2a + 3 = 2·5.0576 + 3 = 10.1152 + 3 = 13.1152

3. Линейная аппроксимация: f(x) ≈ 40.75211776 + 13.1152 (x − 5.0576)

Можно привести к эквивалентной форме без скобок: f(x) ≈ 13.1152 x − 25.57931776

4. Примеры использования:

• Если x = 5.0: f(5.0) ≈ 40.75211776 + 13.1152(−0.0576) ≈ 39.99668224 Истинное f(5.0) = 5^2 + 3·5 = 40 (погрешность около −0.0033)

• Если x = 5.1: f(5.1) ≈ 40.75211776 + 13.1152(0.0424) ≈ 41.30820224 Истинное f(5.1) = 5.1^2 + 3·5.1 = 26.01 + 15.3 = 41.31

Итого: приближённое выражение около x1 = 5.0576 равно f(x) ≈ 40.75211776 + 13.1152 (x − 5.0576) или f(x) ≈ 13.1152 x − 25.57931776.