Автомобиль, движущийся со скоростью 𝑉 = 24 м/с, начал 0 торможение с постоянным ускорением а = 3 м/𝑐 . За t секунд 2 после начала торможения он прошёл путь 𝑆 = 𝑉 (м). 0 𝑡 −…
Автомобиль, движущийся со скоростью 𝑉 = 24 м/с, начал 0 торможение с постоянным ускорением а = 3 м/𝑐 . За t секунд 2 после начала торможения он прошёл путь 𝑆 = 𝑉 (м). 0 𝑡 − 𝑎𝑡 2 2 Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метр. Ответ дайте в секундах.
Задача: S = V t − (a t^2)/2, где V = 24 м/с, a = 3 м/с^2, S = 90 м. Найти t.
Запишем уравнение: 90 = 24 t − (3 t^2)/2
Умножим на 2: 180 = 48 t − 3 t^2
Перепишем в стандартном виде: 3 t^2 − 48 t + 180 = 0
Разделим на 3: t^2 − 16 t + 60 = 0
Найдём корни квадратного уравнения: Дискриминант D = 16^2 − 4·1·60 = 256 − 240 = 16 t = [16 ± √16]/2 = (16 ± 4)/2 t1 = (16 − 4)/2 = 12/2 = 6 с t2 = (16 + 4)/2 = 20/2 = 10 с
Физическое значение: Скорость v(t) = v0 − a t = 24 − 3 t.
- при t = 6 с: v = 24 − 18 = 6 м/с (движется вперёд);
- при t = 8 с: v = 0 (автомобиль останавливается);
- при t = 10 с: v = 24 − 30 = −6 м/с (движется назад).
Следовательно, displacement S = 90 м достигается два раза: до остановки (t = 6 с) и после прохождения нуля скорости (t = 10 с). Если речь идёт о первом достижении 90 м до полной остановки, ответ: t = 6 с. Если разрешено и обратное движение, второе решение: t = 10 с.
Ответ: 6 с и 10 с.
