Срубили берёзку какой падеж

Ответ: винительный падеж (ед. число, женский род).

Пояснение:

• В русском языке прямое дополнение к глаголу-сделанному делается в винительном падеже. Здесь вопрос к глаголу: “Срубили что?” — ответ: “берёзку”.
• Слово “берёзку” — форма винительного падежа женского рода единственного числа существительного “берёзка” (берёза). В женском роде формы винительного падежа обычно образуются от основы так, чтобы заменить окончание на -у: берёзка → берёзку.
• Поэтому правильный падеж — винительный, единственное число.