В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 2:

Задача состоит в том, чтобы понять, какие значения несут символы A и B, и как счёт ведётся в этой системе. Как из данных видно - 14 = AA → здесь m = 2 A и n = 0 B, значит 14 = 7·2 + 0 - 12 = ABBBBB → m = 1, n = 5, значит 12 = 7·1 + 5 - 24 = AAABBB → m = 3, n = 3, значит 24 = 7·3 + 3 - 38 = AAAAABBB → m = 5, n = 3, значит 38 = 7·5 + 3 Из этого следует, что каждая A даёт по 7, каждая B даёт по 1. То есть числа выражаются так: N = 7·m + n, где m — число A, n — число B, и запись будет A^m B^n (если оба символа есть) или только A^m или B^n. Теперь найдём запись числа 2. 7·m + n = 2, где m ≥ 0, n ≥ 0 целые. Единственное решение: m = 0, n = 2. Следовательно, запись числа 2 — это A^0 B^2, то есть две буквы B: "BB". Ответ: BB