Алгебра · 7 класс Задача №3508782
А
А
ученик имел 85 р. На эти деньги он купил X почтовых марок по 10 р. После покупки у него осталось y руб. Задайте формулой зависимость y от x. Является ли эта зависимость линейной…
Запрос пользователя
Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил X почтовых марок по 10 р. После покупки у него осталось y руб. Задайте формулой зависимость y от x. Является ли эта зависимость линейной функцией
Решение задачи по алгебре (7 класс), цель — понять.
Шаги решения:
- Вводим обозначения:
- Пусть x — количество купленных марок (по 10 рубля each).
- Изначальная сумма: 85 рублей.
- Остаток после покупки: y рублей.
Запишем баланс: Стоимость купленных марок = 10 · x. Остаток денег: y = 85 − 10x.
Приведём к стандартному виду линейной функции: y = (−10)x + 85. Это линейная функция (аффинная) с коэффициентом при x равным −10 и свободным членом 85.
Проверка и ограничения по домену:
- Если x = 0, то y = 85 (ничего не куплено).
- Если x = 1, y = 75; если x = 8, y = 5.
- Максимальное целое x: 8, чтобы не превысить 85 рублей (8 марок стоят 80 рублей, остаётся 5 рублей). Если x = 9, то y = −5, что физически невозможно, поэтому для реального смысла x ∈ {0, 1, ..., 8}.
- В целом формула y = 85 − 10x задаёт зависимость и как функция от x (для любых вещественных x она линейна; для реальной задачи — домен ограничен 0 ≤ x ≤ 8 и x целое).
Ответ:
- Зависимость y от x задаётся формулой y = 85 − 10x.
- Это линейная функция (коэффициент при x равен −10; график — прямая).
