Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил X почтовых марок по 10 р. После покупки у него осталось y руб. Задайте формулой зависимость y от x. Является ли эта зависимость линейной функцией

Решение задачи по алгебре (7 класс), цель — понять. Шаги решения: 1) Вводим обозначения: - Пусть x — количество купленных марок (по 10 рубля each). - Изначальная сумма: 85 рублей. - Остаток после покупки: y рублей. 2) Запишем баланс: Стоимость купленных марок = 10 · x. Остаток денег: y = 85 − 10x. 3) Приведём к стандартному виду линейной функции: y = (−10)x + 85. Это линейная функция (аффинная) с коэффициентом при x равным −10 и свободным членом 85. 4) Проверка и ограничения по домену: - Если x = 0, то y = 85 (ничего не куплено). - Если x = 1, y = 75; если x = 8, y = 5. - Максимальное целое x: 8, чтобы не превысить 85 рублей (8 марок стоят 80 рублей, остаётся 5 рублей). Если x = 9, то y = −5, что физически невозможно, поэтому для реального смысла x ∈ {0, 1, ..., 8}. - В целом формула y = 85 − 10x задаёт зависимость и как функция от x (для любых вещественных x она линейна; для реальной задачи — домен ограничен 0 ≤ x ≤ 8 и x целое). Ответ: - Зависимость y от x задаётся формулой y = 85 − 10x. - Это линейная функция (коэффициент при x равен −10; график — прямая).