Площадь прямоугольника равна 56. длина и высота прямоугольника выражаются натуральными числами. Какие значения может принимать периметр прямоугольнмка

Задача: площадь прямоугольника равна 56, стороны натуральные числа. Найти все возможные значения периметра. 1) Обозначим стороны как a и b, где a, b ∈ N и ab = 56. Периметр P задаётся формулой P = 2(a + b). 2) Найдём все пары делителей 56 (разбиение 56 на два натуральных множителя): - 1 и 56 - 2 и 28 - 4 и 14 - 7 и 8 3) Посчитаем периметр для каждой пары: - a = 1, b = 56: P = 2(1 + 56) = 2·57 = 114 - a = 2, b = 28: P = 2(2 + 28) = 2·30 = 60 - a = 4, b = 14: P = 2(4 + 14) = 2·18 = 36 - a = 7, b = 8: P = 2(7 + 8) = 2·15 = 30 4) Так как пары (a,b) и (b,a) дают один и тот же периметр, дополнительных значений нет. Ответ: возможные значения периметра прямоугольника — 30, 36, 60 и 114 (единицы той же длины, что и стороны).