Задание 1. Коренев С.А., с сегодняшнего дня, получил в коммерческом банке потребительский кредит на сумму 480 тыс. р. сроком на один год. Процентная ставка по кредиту составляет…

Разбор и решение задачи

Дано:

• сумма кредита: 480 000 руб
• срок: 12 месяцев
• годовая ставка: 15% → месячная ставка i = 0,15 / 12 = 0,0125 (1,25%)
• дифференцированные платежи: основной долг каждый месяц одинаковый = P = 480000 / 12 = 40000 руб
• остаток задолженности до платежа k-го месяца обозначаем как B_{k-1}; после платежа — B_k = B_{k-1} - P
• сумма платежа в k-м месяце: A_k = P + i * B_{k-1}

Расчет по месяцам: 1-й месяц:

• B_0 = 480000
• проценты: i * B_0 = 0,0125 * 480000 = 6000
• основной долг: 40000
• платеж: 40000 + 6000 = 46000
• новый остаток: B_1 = 480000 - 40000 = 440000

2-й месяц:

• B_1 = 440000
• проценты: 0,0125 * 440000 = 5500
• платеж: 40000 + 5500 = 45500
• остаток: B_2 = 440000 - 40000 = 400000

3-й месяц:

• B_2 = 400000 → проценты = 5000
• платеж: 40000 + 5000 = 45000
• остаток: B_3 = 360000

4-й месяц:

• B_3 = 360000 → проценты = 4500
• платеж: 40000 + 4500 = 44500
• остаток: B_4 = 320000

5-й месяц:

• B_4 = 320000 → проценты = 4000
• платеж: 40000 + 4000 = 44000
• остаток: B_5 = 280000

6-й месяц:

• B_5 = 280000 → проценты = 3500
• платеж: 40000 + 3500 = 43500
• остаток: B_6 = 240000

7-й месяц:

• B_6 = 240000 → проценты = 3000
• платеж: 40000 + 3000 = 43000
• остаток: B_7 = 200000

8-й месяц:

• B_7 = 200000 → проценты = 2500
• платеж: 40000 + 2500 = 42500
• остаток: B_8 = 160000

9-й месяц:

• B_8 = 160000 → проценты = 2000
• платеж: 40000 + 2000 = 42000
• остаток: B_9 = 120000

10-й месяц:

• B_9 = 120000 → проценты = 1500
• платеж: 40000 + 1500 = 41500
• остаток: B_10 = 80000

11-й месяц:

• B_10 = 80000 → проценты = 1000
• платеж: 40000 + 1000 = 41000
• остаток: B_11 = 40000

12-й месяц:

• B_11 = 40000 → проценты = 500
• платеж: 40000 + 500 = 40500
• остаток: B_12 = 0

Итоги:

• сумма ежемесячных платежей по месяцам: 46 000; 45 500; 45 000; 44 500; 44 000; 43 500; 43 000; 42 500; 42 000; 41 500; 41 000; 40 500
• общая выплата за год: 519 000 руб
• общая сумма начисленных процентов за весь срок: 39 000 руб
• общая погашенная сумма основного долга: 480 000 руб

Заполненная таблица

№ | Дата | Остаток задолженности | Основной долг | Сумма 1 | Сегодня | 440 000 | 40 000 | 46 000 2 | Через 1 мес. | 400 000 | 40 000 | 45 500 3 | Через 2 мес. | 360 000 | 40 000 | 45 000 4 | Через 3 мес. | 320 000 | 40 000 | 44 500 5 | Через 4 мес. | 280 000 | 40 000 | 44 000 6 | Через 5 мес. | 240 000 | 40 000 | 43 500 7 | Через 6 мес. | 200 000 | 40 000 | 43 000 8 | Через 7 мес. | 160 000 | 40 000 | 42 500 9 | Через 8 мес. | 120 000 | 40 000 | 42 000 10 | Через 9 мес. | 80 000 | 40 000 | 41 500 11 | Через 10 мес. | 40 000 | 40 000 | 41 000 12 | Через 11 мес. | 0 | 40 000 | 40 500

Примечание:

• Первый платеж совершается сегодня, далее платежи выплачиваются ежемесячно.
• Величины приведены в рублях без копеек.