из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда. в первом было 418 мест в купейных вагонах, во втором 456, а в третьем 532 места. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в…

Решение

• Пусть в каждом купейном вагоне мест = s, где s — целое число и s > 20.

• Тогда количество купейных вагонов в поездах равно:

  • первый поезд: a = 418 / s
  • второй поезд: b = 456 / s
  • третий поезд: c = 532 / s Все эти значения должны быть целыми, значит s — общий делитель чисел 418, 456 и 532.

• Найдём общие делители:

  • gcd(418, 456) = 38, потому что 456 = 418 + 38, и 418 = 38 × 11.
  • gcd(38, 532) = 38, потому что 532 = 38 × 14. Значит gcd(418, 456, 532) = 38.

• Поскольку s > 20 и делит все три числа, единственный подходящий общий делитель больше 20 — это 38. Проверим:

  • 418 ÷ 38 = 11
  • 456 ÷ 38 = 12
  • 532 ÷ 38 = 14

Ответ:

• в первом поезде — 11 купейных вагонов,
• во втором — 12 купейных вагонов,
• в третьем — 14 купейных вагонов. В каждом купейном вагоне 38 мест.