"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

Что говорит задача

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Здесь основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 (то есть x > 1 и x ≠ 2).
• По свойству логарифма: если log_b a = c, то a = b^c. Значит 81 = (x-1)^2.

Решение

• Из 81 = (x-1)^2 получаем x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Значит x = 10 или x = -8.
• Но учитываем ограничение на основание: x-1 > 0, то есть x > 1. Значит от двух вариантов остаётся только x = 10.
• Дополнительно x ≠ 2 не нарушает (у нас x=10). Итого единственный корень: x = 10.

Правильный ответ: 10.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 2,0585. Он не удовлетворяет уравнению: основание x-1 должно быть положительным и не равным 1, а подстановкой x ≈ 2,0585 мы получим основание ≈ 1,0585, и log_{1,0585} 81 не равно 2.
• Правильное решение даёт x = 10, как показано выше.

Коротко про источник ошибки

• Возможно, ты подумал, что просто нужно взять квадратный корень из 81 и получить ±9 и потом как-то выбрать меньший. Но для логарифма важны не только равенство (x-1)^2 = 81, а ещё ограничения на основание: оно должно быть положительным и не равным 1. Это исключает x = -8 и допускает только x = 10.

Хочешь, могу ещё привести аналогичную задачку на похожий тип ошибок, чтобы закрепить?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.