Задача: (4,5y+9) - (1,6 - 1,2x) = 7,2y+2,8
Цель: понять решение пошагово.
Шаги решения
- Раскрываем скобки слева:
(4,5y+9) - (1,6 - 1,2x) = 4,5y + 9 - 1,6 + 1,2x = 1,2x + 4,5y + 7,4
- Приравниваем к правой части:
1,2x + 4,5y + 7,4 = 7,2y + 2,8
- Переносим члены так, чтобы все было слева:
1,2x + 4,5y - 7,2y + 7,4 - 2,8 = 0
1,2x - 2,7y + 4,6 = 0
- Решаем относительно x:
1,2x = 2,7y - 4,6
x = (2,7y - 4,6) / 1,2
- Упростим дробь (умножим числитель и знаменатель на 10):
x = (27y - 46) / 12
Альтернативно можно решить для y:
-2,7y = -1,2x - 4,6 → 2,7y = 1,2x + 4,6 → y = (1,2x + 4,6) / 2,7
умножая на 10: y = (12x + 46) / 27
Ответ
- Общее решение: пары (x, y) удовлетворяют x = (27y - 46) / 12 (или эквивалентно y = (12x + 46) / 27).
- Так как это одно линейное уравнение с двумя переменными, решений бесконечно много.
Проверочный пример
- Возьмём y = 2. Тогда x = (27*2 - 46) / 12 = (54 - 46)/12 = 8/12 = 2/3.
- Подставим в исходное уравнение:
левая часть = (4,5*2 + 9) - (1,6 - 1,2*(2/3)) = 18 - (1,6 - 0,8) = 18 - 0,8 = 17,2
правая часть = 7,2*2 + 2,8 = 14,4 + 2,8 = 17,2
совпадает, проверка верна.
