(4,5y+9)-(1,6-1,2x)=7,2y+2,8

Задача: (4,5y+9) - (1,6 - 1,2x) = 7,2y+2,8

Цель: понять решение пошагово.

Шаги решения

• Раскрываем скобки слева: (4,5y+9) - (1,6 - 1,2x) = 4,5y + 9 - 1,6 + 1,2x = 1,2x + 4,5y + 7,4

• Приравниваем к правой части: 1,2x + 4,5y + 7,4 = 7,2y + 2,8

• Переносим члены так, чтобы все было слева: 1,2x + 4,5y - 7,2y + 7,4 - 2,8 = 0 1,2x - 2,7y + 4,6 = 0

• Решаем относительно x: 1,2x = 2,7y - 4,6 x = (2,7y - 4,6) / 1,2

• Упростим дробь (умножим числитель и знаменатель на 10): x = (27y - 46) / 12

Альтернативно можно решить для y: -2,7y = -1,2x - 4,6 → 2,7y = 1,2x + 4,6 → y = (1,2x + 4,6) / 2,7 умножая на 10: y = (12x + 46) / 27

Ответ

• Общее решение: пары (x, y) удовлетворяют x = (27y - 46) / 12 (или эквивалентно y = (12x + 46) / 27).
• Так как это одно линейное уравнение с двумя переменными, решений бесконечно много.

Проверочный пример

• Возьмём y = 2. Тогда x = (27*2 - 46) / 12 = (54 - 46)/12 = 8/12 = 2/3.
• Подставим в исходное уравнение: левая часть = (4,52 + 9) - (1,6 - 1,2(2/3)) = 18 - (1,6 - 0,8) = 18 - 0,8 = 17,2 правая часть = 7,2*2 + 2,8 = 14,4 + 2,8 = 17,2 совпадает, проверка верна.